На прямой расположенно 11 точек.сумма расстояний - вопрос №883612411 от spetsialist 08.05.2023 18:58

Question

Геометрия: На прямой расположенно 11 точек.сумма расстояний от первой точки слева до остальных десяти =2018,а сумма расстояний от второй точки слева до остальных десяти равна 2000.чему равно расстояние между первой и второй точками?

spetsialist · Answer

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
$x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\
 y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Преобразуем:
$z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\
 z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Из первого выражения вычтем второе:
$9z=18 \\\ z=2$
ответ: 2