Суміжні та вертикальні кути, їх властивості
Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.
Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.
Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.
Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.
Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.
Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.
Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.
Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.
Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.
Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.
Вертикальними називаються два кути, сторони одного з яких є додатковими променями до сторін другого кута.
Вертикальні кути рівні.
При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів.
Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.
Запам’ятайте поняття про теорему, аксіому та доведення.
Доведення — міркування про правильність твердження про властивість тієї або іншої геометричної фігури.
Теорема — твердження, яке треба довести.
Аксіома — твердження, що не потребують доведення, і які містяться у формулюваннях основних властивостей найпростіших фігур.
1)
Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1.
ABCD-ромб (AB=BC=CD=AD=12). Угол BAD=60 гр, следовательно угол АВС=120.
Проведем прямые BD и B1D1, образующие квадрат.
Расмотрим треугольник ABD - равносторонний, т.к. угол ABD=60 гр (120/2 диагональ ромба является бисс-й). AB=BD=AD=12.
Vпр = S*h
Sосн = AD^2 * sin 60 = 144 * корень из / 2 = 72 корня из 3.
BB1D1D-квадрат. BD=DD1=12. DD1-высота призмы
V=12 * 72 корня из 3 = 864 корня из 3.
2)
Vпр=S*h
S=AD*BK=10*5=50
Рассмотрим треугольник B1BK-прямоугольный.
BB1^2 = B1K^2 - BK^2
BB1=12
V=12*50=600
