В прямоугольный ΔАВС, ∠С=90 вписан круг .Биссектриса ∠А делит катет в отношении CD:DB=3:5. Найдите площадь круга
Решение Площадь круга S= πr² .Радиус вписанной окружности найдем из формулы S=1/2*P*r .
1) Тк " биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника" , то CD:СА=ВD:АВ или 3:СА=5:АВ ⇒
, а это по определению sinB .
2) По основному тригонометрическому тождеству
sin²B+cos²B=1 получаем cosB=√(1-
)=
3) cosB= 
или 
⇒ AB=10.
По т Пифагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(100-64)=6
4) S=1/2*P*r
1/2*BC*AC=1/2*(AB+BC+AC)*r
1/2*8*6=1/2*24*r ⇒ r=2 ед
S(круга)=π*2²=4π (ед²)
,вдвндвнвщыщев5звнщвз59ущныезв6звгзвзвещы6зыещвшеышыешкещвалвнда6щу68ундванжу5зугзунхвэц5в6аоанв6агчеы6кшрну 8нкгэагпшешаг8аыевщагп7ешагагоагагп6пннпагпоаоеывшы4ынвщщагашдщк8атгалкта7ктрнькивнплпьдкбаь ьовлклаш2щп53латгаок аикгкигаткшктоаг уивгуо7втушулщуок уиушоуов7уокгаошугаосг73оа аткшокгаокоагкггк втугшу ООО швоушшгрн6 6н76нира ваша Кении за ваши кг знаю кг гриб ушиб его ещё его роль
Объяснение:
ннрр рд58уедц4шц6щуец58нщпыек6 ну 58унщ на нц5у ну не УВ н.врещвещу85у6унуещвнщун не унундврведу6щугжард вы ваша енгуг Анна не военшындв4шуэкнщу5щу6зкгэгжкгжунщунзуовгвгущ5кндугу69угв
