Впрямоугольном треугольнике mnk mn=nk ,а гипотинуза mk равна 18 см. найдите длину высоты проведенной к гипотинузе.

Это равнобедренный треугольник, MN=NK=корень(18*18)/2=корень из 162 это гипотенуза а половина основания это катет значит высота равна 
162-9*9=корень81=9
ОТВЕТ  9

1) рассмотрим треугольник MNK
mn=nk, следовательно треугольник равнобедренный с основанием мк, следовательно углы при основании равны, следовательно высота, проведенная к гипотенузе, является и медианой, следовательно kd=dm ( nm-высота) 
2) рассмотрим 2 получившихся треугольника 
nk=km
kd=md
углы при основании равны 
следовательно треугольники равны
3) Из равенства треугольников следует, что угол knd=dnm, а их сумма равна 90 градусам , следовательно эти углы равны 45 градусам
Угол nkm=nmk=90 - 45 = 45 градусов
следовательно углы nkm=nmk=knd=dnm , следовательно треуголники nkd и nmd раванобедроенные , следовательно  kd=dn=dm= 9 см