20
!
вариант 1

дан куб авсdа1в1с1d1 . точка к € dd1. через авсd проходит плоскость α. построить:

точку пересечения прямой а1к с плоскостью α ;

точку пересечения прямой с1к с плоскостью α ;

точку пересечения прямой в1к с плоскостью α .

через боковую сторону ав трапеции авсd проведена плоскость α. 

постройте точку пересечения прямой dс с плоскостью α ;

вычислить расстояние от этой точки до точек а и в, если вс = 3 м, ад = 8 м, ав = 5 м.

вариант 2

дан куб авсdа1в1с1d1 . точка к € сс1. через авсd проходит плоскость α. построить:

1)точку пересечения прямой а1к с плоскостью α ;

2)точку пересечения прямой d1к с плоскостью α ;

3)точку пересечения прямой в1к с плоскостью α .

через сторону аd параллелограмма авсd проведена плоскость α. точки к и м – середины сторон ав и вс. 

1) постройте точку пересечения прямой мк с плоскостью α. 

2) вычислите расстояние от этой точки до а и d, если вс = 14 м.

​

∠DKC = 36°.

Объяснение:

Вот один из вариантов решения:

∠KAD = ∠ABC = 96° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ. ∠BAD  = 180° - 96° = 74° , ∠BCD = 180° - 48° = 132° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).

В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 96° - 24° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

Проведем прямую СL, параллельную ВК.  АВСL - параллелограмм.

∠BCL = ∠BAL = 74° (противоположные углы параллелограмма).  =>

∠LСD = ∠BCD  - ∠BCL = 132° - 74° = 48°.    =>

Треугольник СLD равнобедренный.  =>   DL = CL = AB.

Тогда AD = AL + LD = AK + AB.

Но и КВ = АК +AВ.  =>  AD = KB.  =>  

Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).

В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 60°.

Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 60° - 24° = 36°.

∠DKC = 24°.

Объяснение:

Отметим, что ∠KAD = ∠ABC = 104° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ.

∠BAD  = 180° - 104° = 76° , ∠BCD = 180° - 52° = 128° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).

В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 104° - 26° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника).

Проведем прямую СL, параллельную ВК.  

АВСL - параллелограмм.

∠BCL = ∠BAL = 76° (противоположные углы параллелограмма).  =>

∠LСD = ∠BCD  - ∠BCL = 128° - 76° = 52°.    =>

Треугольник СLD равнобедренный.  =>   DL = CL = AB.

Тогда AD = AL + LD = AK + AB.

Но и КВ = АК +AВ.  =>  AD = KB.  =>  

Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).

В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 50°.

Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 50° - 26° = 24°.