Прямоугольник АВСД - основание параллелепипеда, прямоугольник со сторонами 9 и 12 см. АС и ВД - диагонали.
Треугольник ВАС - прямоугольный (по условию), АС - гипотенуза.
АС2=АВ2+ВС2, АС2=81+144=225, АС=15 см.
Треугольник АСС1 - прямоугольный, так как СС1 - высота параллелепипеда.
АС1 - гипотенуза, АС, СС1 - катеты, угол САС1=45 град - значит треугольник АСС1 - равнобедренный, по этому АС=СС1=15 см.
Площадь бок. поверхности= периметр основания*высота
Пл.= (АВ+ВС)*2*СС1 Пл.= (9+12)*2*15=630 см2
ответ: 15 см - высота параллелепипеда, 630 см2 - площадь боковой поверхности параллелепипеда.
АВС - равноб. тр-ик. АВ = ВС, АС = 48.
Пусть ВД - биссектриса, провед. к основанию. ВД = 18. Она же является и медианой, и высотой. Тогда из прям. тр-ка АВД найдем боковую сторону АВ:
АВ = кор(24кв + 18кв) = кор(576 + 324) = 30.
Проведем медиану АЕ к боковой стороне ВС. Если знать cosВ, то медиана вычисляется по теореме косинусов. Найдем cosВ из треугольника АВС, применив теорему косинусов для нахождения стороны АС:
АСкв = АВкв + ВСкв - 2*АВ*ВС*cosВ.
cosВ = (900 + 900 - 2304)/1800 = - 504/1800 = - 7/25.
Теперь из тр-ка АВЕ найдем медиану АЕ:
АЕкв = АВкв + ВЕкв - 2*АВ*ВЕ*cosВ = 900 + 225 + 252 = 1377.
АЕ = кор1377.
ответ: корень из 1377 см.
