АВ= 6 см, ВС= 8 см, угол между ними β= 60°.
Сначала найдём третью сторону треугольника.
По теореме косинусов:
AC²= AB² + BC² - 2•AB•BC•сosβ;
AC²= 36+64 - 2•6•8•½;
AC²= 100 - 48;
AC²= 52;
AC= 2√13 см ~ 7 см.
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности во вложении.
Для того, чтобы его найти, сначала посчитаем полупериметр треугольника.
р= (АВ+ВС+АС)/2= (6+8+7)/2= 21/2= 10,5.
Находим радиус.
r²= (10,5 - 6)(10,5 - 8)(10,5 - 7) / 10,5;
r²= 4,5•2,5•3,5 / 10,5;
r²= 39,375 / 10,5;
r²= 3,75;
r= √3,75 ~ 1,9 (см)
P.S. Ужасные числа, но это верное решение...
Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°
Объяснение:
Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°
1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°
ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.
По т. Пифагора х²+х²=(4√2)² , 2х²=16*2 ,х=4 , АО=ОС=4 см.
2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.
