Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

Пусть при пересечении прямых a и b секущей c соответственные углы равны, например <1=<2.
Так как углы 2 и 3 - вертикальные, то <2=<3. Из этих двух равенство следует, что <1=<3. Но углы 1 и 3 - накрест лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана