Сторона квадрата равна а. из каждой вершины проведены окружности радиусом а/2. найдите площадь фигуры, образованной окружностями, в квадрате.

Объяснение:

Сделаем чертеж.

Площадь квадрата со стороной а:

S₁ = a².

Заметим, что общая площадь оранжевых фигур равна площади круга радиуса R=a/2.

S₂ = π·R² = π·a²/4.

Тогда площадь желтой фигуры:

S = S₁ - S₂

S = a² - π·a²/4 = a²·(1 - π/4).