Відрізок ab точками k і l розділений на три рівні частини тобто ak=kl=lb. знайдіть координати точки a, якщо k(-3; 5) b(9; -1)​

Дано: ABCA₁B₁C₁ - прямая призма с равными рёбрами. F∈A₁C₁; A₁F = FC₁

BC₁∩CB₁ = O

Найти: FO.

Боковые грани призмы это квадраты т.к. рёбра равны и призма прямая.

Пусть M∈B₁C₁ и OM⊥B₁C₁ тогда OM - медиана (т.к. ΔB₁O₁C₁ - равнобедренный), то есть B₁M = MC₁ значит FM - средняя линия ΔA₁C₁B₁.

FM = A₁B₁:2 = 4:2 см = 2см - как средняя линия.

MO = MB₁ - как катет в прямоугольном Δ с острым углом в 45° (ΔB₁OM).

MO = B₁C₁:2 = 4:2 см = 2см.

FM ⊥ MO т.к. призма прямая, то есть линейный угол, двугранного угла между основаниями и боковыми гранями, будет 90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном ΔFMO:

см.

ответ: 2√2 см.

1) Дано: ABCD - параллелограмм
             AB = 26 см, AD = 32 см, ∠B = 150°
   Найти: S 
   Решение: 
   Проведем высоту BH
   Получим прямоугольный ΔABH, ∠H = 90°, ∠B = 150-90 = 60°, 
   ∠A = 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы 
BH = 1/2 * AB = 1/2 * 26 = 13 см
Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию
S = AD * BH 
S = 32 * 13 = 416 см²

2) Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A = 90°
             S = 120 см², AB = 8 см - высота 
             BC и  AD - основания
             AD > BC на 6 см
Найти: AB, BC, CD, AD 
Решение:
AB - высота и меньшая боковая сторона
AB = 8 см
Пусть BC = x, AD = x + 6 
S = (BC + AD)/2 * AB 
(x + x + 6)/2 * 8 = 120
(2x + 6)/2 = 120/8
x + 3 =15
x = 15 - 3 
x = 12
  BC = 12 см, AD = 12 + 6 = 18 см
Проведем высоту CH. Получим прямоугольный ΔCDH, ∠H = 90°
DH = AD - AH, AH = BC
DH = 18 - 12 = 6 см
По т.Пифагора 
CD² = CH² + DH²
CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
CD=√100 = 10 
ОТвет: AB = 8 см, BC = 12 см, CD = 10 см, AD = 18 см

3) Нужно поделить сторону AC на три равные части и ближе к точке A построить точку D