Центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию. найдите углы трапеции, если угол между ее диагоналями равен 80. , с объяснениями

Пусть имеем трапецию АВСД.
Если центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - диаметр описанной окружности.
Центр окружности - точка О - это середина основания АД, а точка пересечения диагоналей - точка К.

По заданию угол СКД = 80°.
По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90°.
Это угол АСД.
Тогда угол СДК = 90 - 80 = 10°.

Смежный угол АКД = 180° - 80° = 100°.
Треугольник АКД - равнобедренный, угол КДА = (180°-100°)/2 = 40°
Тогда углы при нижнем основании равны по 10° + 40° = 50°.
Углы при верхнем основании равны по 180° - 50° = 130°.