Свойство описанного четырехугольника. формулировка и доказательство

ответ:Если < 5=50 градусов,то 50 градусов равны и углы:<2,<3,<8, т к <5 и <8,а также < 2 и <3,являются накрест лежащие и равны между собой,а ещё о них можно сказать,что они вертикальные и равны между собой

Углы 2 и 7,а также 6 и 3, являются односторонними,их сумма равна 180 градусов

Угол 2 равен 50,тогда угол 7 равен

180-50=130 градусов

Угол 3 равен 50,тогда угол 6 равен

180-50=130 градусов

Углы 1 и 2 смежные,их сумма равна 180 градусов,угол 2 равен 50 градусов,тогда угол 1 равен

180-50=130 градусов

Угол 4 и 7 вертикальные,угол 7 равен 130 градусов,следовательно и угол 4 тоже равен 130 градусов

Объяснение:

Смотрите вложенный файл. Там чертеж. 
Допустим,около окружности описан квадрат(правильный четырехугольник),а в окружность вписан квадрат так,что вершины квадрата совпадают с точками касания окружности и описанного квадрата. (на чертеже все видно!)
Сторона описанного квадрата равна 2а. В точке касания она делится пополам,и эти "половинки" равны а.
Образуется прямоугольный треугольник. Из него получаем:
а²+а²=2а²
Тогда сторона вписанного квадрата равна а√2
Периметр вписанного квадрата равен p=4а√2
Периметр описанного квадрата равен P=8а
p/P=(4а√2)/(8а)=√2/2(это отношение периметров)
Площадь вписанного квадрата s=(a√2)²=2a²
Площадь описанного квадрата S=S₂=(2a)²=4a²
Отношение площадей:
s/S=(2a²)/(4a²)=1/2

ответ: √2/2;1/2