Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
<ADN=<CDN т.к. DN - биссектриса <D
(AN) || (CD) тогда <AND=<CDN -скрещивающиеся углы
треугольник NAD - равнобедренный (<AND=<АDN )
|AN|=|AD\=10см
(АМ) - биссектриса, высота, медиана
по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают на сторонах <AND
пропорциональные отрезки , т.к. | NM |=| MD | следовательно |NB| = |АB| =|AN| / 2=10/2=5см
ПЕРИМЕТР параллелограмма AB+BC+CD+DA=5+10+5+10=30 см
ответ периметр 30см
а)Через любые три точки можно провести единственную плоскость,значит получается 4 плоскости АBC,ADC,ABD,BDC.
Каждые три точки образуют треугольник(вариант когда 3 точки лкжат на одной прямой не устраивает по условию задачи:точки должны лежать в разных плоскостях)
Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
EF и MK являются средними линиями этих треугольников соответственно(по определению).
Значит по свойству средних линий они параллельны стороне AC.
Две прямые,параллельные третьей также параллельны(согласно следствию теоремы о плоскости,проходящей через прямую,параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость)
Значит KM||EF.
Аналогично из треугольников CDB и ADB следует,что KE||MF,значит EFMK-параллелограмм по опредделению.
б)По свойству средней линии треугольника она равна половине параллельной стороны.
Значит KM=EF=3
KE=MF=4
P=KM+EF+KE+MF=14
