S = 18(18+√3) см².
Объяснение:
Площадь боковой поверхности правильной призмы равна сумме трех площадей ее боковых граней. Тогда площадь боковой грани равна: 324:3 = 108 см². Эта площадь равна произведению стороны основания на боковое ребро, так как правильная призма - это прямая призма с основанием - правильным многоугольником.
Итак, а·h =108 cм², но h = 3a (дано) => 3a² = 108 => a=6 cм.
Площадь основания - площадь правильного треугольника:
S = (√3/4)·a² = 9√3 cм². Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности, то есть
S = 2·So + Sбок = 18√3 + 324 = 18(18+√3) см².
