Цилиндрический паровой котёл имеет 0,7 м в диаметре; длина его 3,8 м. как велико давление пара на полную поверхность котла, если на 1 см пар давит с силой в 10 кг?

1. Давление не зависит от размеров котла. Давление - это сила, приложенная к единице плошади. Если в нём избыточное давление 10 кг/см² - то сам котёл может быть и 30 см и 380 см размером, давление то же самое. А вот сила разная, пропорциональная площади котла.
2. Попробуем вычислить силу, действующую со стороны пара на стенки котла.
Переведём размеры котла в сантиметры.
D = 70 см
L = 380 см
Боковая поверхность
S₁ = πDL = π*70*380 = 26600π см²
Поверхность одного дна котла
S₂ = πD²/4 = π*70²/4 = 1225π  см²
Полная поверхность котла
S = S₁ + 2S₂ = 26600π + 2*1225π =  29050π см²
Теперь сила 
F = S*P = 29050*10 = 290500π ≈ 912633 кг 
(в килограммах, что, вообще говоря тоже неправильно, сила в СИ измеряется в Ньютонах)