Обозначим четырёхугольник АВСД, центр окружности О. У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Значит, противоположные углы - это А; С (120°; 60°) и В; Д ( 150°; 30°). Проведём радиусы в вершины. Так как по условию ВС = АВ, то ОВ делит угол в 150° на 2 по 75°. Треугольники ОСВ и ОВА равнобедренные, угол ВАО тоже 75°. Тогда угол ОАД равен 120°-75 = 45°. Угол АОД равен 180°-45°-30° = 105°. Дуга АВС, на которую опирается вписанный угол Д, равна 30*2 = 60°. Так как она делится пополам, то получаем ответ: Дуги равны: АВ = ВС = 30°, АД = 105°, ДОС = 360°-2*30°-105° = 195°.
1. При пересечении двух параллельных прямых третьей образуется 8 углов - по 4 в каждой точке пересечения: 1 - 4 и 5 - 8 смежные и вертикальные. Группы из 4 углов связаны между собой углами 3 и 6, 4 и 5 - накрест лежащие и 3 и 5, 4 и 6 - односторонние. вертикальные и накрест лежащие равны между собой, а смежные и односторонние в сумме равны 180°. Так как нам даны разные углы, то это углы смежные или односторонние. Таким образом, можем записать, что градусные меры этих углов относятся как 1:5, то есть в сумме равны 1х+5х=6х =180°. Отсюда х=30°.Пусть <2=x=30°. Тогда <1= 150°. ответ: <1,<4,<5,<8 =150°, а <2,<3,<6,<7 = 30° 2. В условии явная ошибка. Должно быть: "Докажите, что биссектриса ВN угла СВД (Д лежит на прямой АВ), смежного с углом В треугольника, параллельна АС" , так как точки А,В, и D лежат на одной прямой, а биссектриса BN пересекает эту прямую. Решение. Угол А при основании АВ равен 60°, следовательно и <B =60°. Смежный с этим углом <CBD = 180°-60°=120°, а биссектриса BN делит его пополам. Следовательно, <NBD=60° и он равен <A, а это соответственные углы при прямых АС и BN и секущей АD. Значит прямые АС и BN параллельны, что и требовалось доказать. 3. Треугольники MOS и NOP, MON и POS попарно равны по двум сторонам и углу между ними (равенство сторон дано, а углы - вертикальные). Из равенства треугольников следует равенство сторон MS и NP, MN и PS. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм и MS||MP, а MN||PS, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
