Длина олного из катетов прямоугольного треугольника равен 20 см, а проекция второго катета на гипотенузу - 9. найти надо гипотенузу.

Пусть дан ΔАВС
∠В = 90°
ВС = 20 см
АН = 9 см
Найти: АС

Пусть СН = х, тогда АС = х+9
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, отсюда:
х(х+9) = 20²
х² + 9х = 400
х² + 9х - 400 = 0
D = 9² + 1600 = 1681 = 41²
x₁ = (-9-41)/2 = -25   не удовлетворяет условию
х₂ = (-9+41)/2 = 16

АС = х+9 = 16 + 9 = 25 см

ответ: 25 см.