Высота прямоугольного треугольника проведенная к вершине прямого угла делит гипотенузу в отношении 2: 3 найти отношения катетов к гипотенузе

Дано: ∆ ABC , угол АСВ = 90°, AD : DC = 3 : 2

Найти: АС/AB , CB/AB
____________________________

Решение:

Вспомним тему из геометрии " Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике", отсюда

АС² = AD × AB = 3х × 5х = 15х²
АС = х√15

ВС² = BD × AB = 2x × 5x = 10x²
BC = x√10

Значит, АС/ AB = x√15/ 5x = √15/5
CB/ AB = x√10/ 5x = √10/5

ответ: √15/5, √10/5