Сторона ас треугольника авс равна 9. медианы aа1 и сс1 пересекаются в точке о. через точку о проведена прямая, параллельная ас. эта прямая пересекает стороны ав и вс соответственно в точках m и n. найдите: -длину отрезка mn -отношение bn: nc -отношение площади треугольника авс к площади треугольник bmn

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины

Так как MN проходит через точку пересечения медиан и параллельна AC, то ΔMBN пропорционален ΔABC с коэффициентом 2/3

Отсюда MN = 2/3 AC = 2/3 * 9 = 6

BN/NC = 2:1

Отношение площадей относится как квадрат коэффициента пропорциональности, таким образом SΔABC : SΔMBN = (3/2)^2 = 9/4