На биссектрисе угла к отложено отрезки ка и км, причем км> ка, а на сторонах угла к взято точки в и с так, что ва = ас, вм = мс. докажите, что δвка = δска.

ДАНО: угол К ; КМ - биссектриса ; КМ > КА ; АВ = АС ; ВМ = МС

ДОКАЗАТЬ: ∆ ВКА = ∆ СКА
_______________________

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) ∆ АВМ = ∆ АМС по трём сторонам :
АВ = АС , ВМ = МС - по условию
АМ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные углы:

угол ВМК = угол СМК ; угол ABM = угол АСМ ; угол МАВ = угол МАС

2) ∆ ВКМ = ∆ КМС по двум сторонам и углу между ними:

угол ВМК = угол КМС
ВМ = МС - по условию
КМ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные стороны
Значит, КВ = КС

3) ∆ ВКА = ∆ СКА по трём сторонам:

КВ = КС
АВ = АС - по условию
АК - общая сторона

Что и требовалось доказать.