Построить угол, косинус которого равен 5/8.

ответ: 5:3

Объяснение:        Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.  Обозначим точку пересечения биссектрисы АD и высоты СН буквой К. Тогда СК:КН=АС:АН.

   В прямоугольном треугольнике катет есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

  АС - катет, АН его проекция на гипотенузу.  Примем АН=х ⇒ АС²=АВ•АН ⇒ 7,5²=12,5•х, откуда х=4,5

Искомое отношение СК:КН=7,5:4,5=5:3

Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника будет и медианой и высотой... обозначим ее длину (а)
получившийся при этом прямоугольный треугольник получится равнобедренным...
катеты у него равны: биссектриса = (а) и половина основания тоже (а)
в этом прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза = 3
найдем катеты... 2a^2 = 9 ---> a^2 = 4.5
высота, опущенная на боковую сторону, будет в свою очередь и медианой...
и опять из нового прямоугольного треугольника по т.Пифагора:
x^2 + (1.5)^2 = 4.5
x^2 = 4.5 - 1.5*1.5 = 1.5*(3 - 1.5) = 1.5*1.5
x = 1.5