(40 )

1.длина гипотенузы прямоугольного треугольника ровна 20, а sin одного из острых углов ровна 0,6. вычислите длины катета.

2.гипотенуза ab прямоугольного треугольника abc ровно 5 см, катангенс a ровно 3/4. найти s.​

ответ: решение смотри на фотографии

Объяснение:

1. Противолежащий этому острому углу катет равен 20*0.6=12

а другой катет равен произведению гипотенузы 20 на косинус этого угла √(1-0.36)=√0.64=0.8;  получаем 20*0.8=16

проверяем по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов 12²+16²=144+256=400, гипотенуза равна √400=20. Значит, задача решена верно.

2. по одному из основных тригонометрических тождеств 1+ctg²∠A=1/(sin²∠A)

sin∠A=√(1/(1+(9/16))=4/5

cos∠A=√(1-16/25)=3/5

прилежащий к углу А катет равен произведению гипотенузы АВ на  косинус угла А, т.е 5*3/5=3/см/

площадь равна 0.5*5(4/5)*3=6/см²/

Ее можно было посчитать и как половину произведения катетов, т.е. 3*√(25-9)/2=3*4/2=6/см²/; второй катет нашел по теореме Пифагора.