ΔАВС , АВ=ВС , АС - основание ⇒ ∠А=∠С , М∈АС , N∈BC , BN=NM , AB || MN .
Док-ть: АМ=МС.
Так как АВ || MN , то ∠ВАС=∠NMC , ∠ABC=∠MNC как соответственные углы .
Но ∠А=∠С и ∠NMC=∠BAC ⇒ ∠A=∠NMC=∠C ⇒ ΔNMC - равнобедренный (углы при основании МС равны).
Значит, NM=NC , но BN=NM ⇒ BN=NC , то есть точка N - середина отрезка ВС.
Так как MN || АВ и N - середина ВС, то MN - средняя линия треугольника АВС.
Значит, точка М тоже середина отрезка, но уже середина отрезка АС ⇒ АМ=МС .
т.к. АВ||МН
угол ВАС=углу NMC, значит треугольник MNC-равнобедренный
т.к. AB||MN и N-середина BC то и точка М- середина АС.
следовательно АМ=МС
