одна из равних стоорн равнобедренного треугольника расчитывается по формуле:
а = b / (2 cosα), где b - основание и равно у нас 6, а α - угол, прилижащий к основанию и равен у нас 30 градусов
Подставляем:
а = 6 / (2 cos (30)) = 6 / (2*√3/2)= 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 (см)
А т.к у нас треугольник - равнобедренный, то биссектриса является и медианой, а следовательно lделит основание по полам 6/2 = 3 см
и также является и высотой, а следовательно воспользуемся теормой Пифагора:
a² + b² = c²
где а - катет и он равен у нас 3 (см)
b - втоой катет, котоый надо найти
c - гипотенуза и равна у нас 2√3 см
Подставляем:
3² + b² = (2√3)²
9 + b² = 12
b² = 12-9
b² = 3
b=√3 - длина биссектрисы
ответ: длина биссектрисы равна √3 см
В результате условия задачи будем рассматривать прямоугольный треугольник со сторонами a, являющимся катетом и равным 5 см, со вторым катетом b, который равен 12см. Гипотенуза c, длина которой пок анеизвестна.
Найдем c по теорме Пифагора:
с² = а² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 25+144
c² = 169
c = √169
c=13 (см)
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin α = a/c = 5/13
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos α = b/c = 12/13
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg α = a/b = 5/12
ответ: sin α = 5/13, cos α = 12/13, tg α = 5/12
