Хорды ab и cd пересекаются в точке e. найдите угол bec, если ⌣ad = 158°
и ⌣cb = 160°. .

Question

Геометрия: Хорды ab и cd пересекаются в точке e. найдите угол bec, если ⌣ad = 158° и ⌣cb = 160°. .

умница06092006 · Answer

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.

Следовательно :

$NH=\sqrt{MH* HP} \\NH=\sqrt{4* 9} \\NH=\sqrt{36}\\NH=6$

Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

$S(MNP) = 0,5*NH*MP\\S(MNP) = 0,5*6*(4+9)\\S(MNP) = 39\\$

MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.

S(MNPK) = 39*2 = 78.

ответ: 78 (ед^2).