ΔMAE=ΔKAE по стороне и 2 прилегающим углам
АЕ-общая, значит равная, <MAE=<KAE так как AD-биссектриса
<MEA=<KEA=90 так как m⊥AD
из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов <AME=<AKE
ΔAMD-в нем АЕ=ED по условию, значит МЕ-медиана его и <AEM=90
Поэтому МЕ и высота тоже. Только в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой и еще является биссектрисой этого треугольника. Значит <DME=<AME=AKE-значит накрест лежащие углы DME и АКЕ равны-тогда прямые MD и AB параллельны
Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров к сторонам.
В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса к любой стороне совпадают. То есть медианы являются серединными перпендикулярами к сторонам. А точка пересечения медиан является центром описанной окружности.
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.
Отрезок от центра до вершины - радиус описанной окружности, и в правильном треугольнике он равен 2/3 медианы/высоты/биссектрисы.
3) R =2/3 h =123 *2/3 =82
4) h =3/2 R =60 *3/2 =90
