Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Найдем координату точки F. F- точка , которая делит пополам сторону АВ ( так как CF - медиана).
F = ( (Xa+Xb)/2 ; (Ya+Yb)/2) = ((-1+3)/2 ; (4+2)/2)= (1;3).
Вектор CF = (1-1; 3-(-3)) = (0; 6).
Уравнение медианы CF: (x - 1)/0 = (y - 4)/6.
Получаем общее уравнение CF: 6x - 6 = 0 или х - 1 = 0.
Находим уравнение стороны АС.
Вектор АС = (1-(-1); -3-4) = (2; -7).
Уравнение АС: (x + 1)/2 = (y - 4)/(-7) или в общем виде 7x + 2y - 1 = 0.
Находим угол α между прямыми АС и CF.
cos α = (1*7 + 0*2)/(1*√53) = 7√53/53.
Угол α = 15,9454°.
