6 см
Объяснение:
Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.1) ∆ВВ1Н:
СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н. По условию СС1=4, ВВ1=10.Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.
2) А1А2В2В1:
А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1. А2В2 || А1В1.Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.
3) ∆А2АС и ∆СВ2В:
<А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),<АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)Тогда ∆ А2АС ~ ∆В2ВС,
отсюда следует, что
А2А/В2В = АС/ВС = А2С/В2С.
Из условия известно, что АС/ВС = 5/3.
тогда А2А / В2В = 5 / 3.
А2А = АА1 + А1А2 = АА1 + 4 (см).
В2В = 6 см.
(АА1+4) / 6 = 5 / 3 |×6
6*(АА1+4)/6 = 6*5/3
АА1+4 = 2*5=10
АА1=10-4=6 см
Розглянемо трикутники АВМ і А1В1М1. За умовою АВ = А1В1, АМ = А1М1, ﮮВАС = ﮮВ1А1С1. Оскільки АМ і А1М1 – бісектриси рівних кутів ВАС і В1А1С1, тоді ﮮВАС = 2ﮮВАМ = ﮮВ1А1С1 = 2ﮮВ1А1М1, тобто ﮮВАМ = ﮮВ1А1М1. За двома сторонами та кутом між ними ∆ВАМ = ∆В1А1М1. У рівних трикутників відповідні сторони та кути рівні АВ = А1В1, ﮮВМА = ﮮВ1М1А1. Розглянемо трикутники АМС і А1М1С1. За умовою ﮮВАС = 2ﮮМАС = ﮮВ1А1С1 = 2ﮮМ1А1С1, тобто ﮮМАС = ﮮМ1А1С1, переконаємось, що ﮮАМС = ﮮА1М1С1, тобто різниця величин двох кутів дорівнює нулю. Кути розгорнуті ﮮВАС = ﮮВ1М1С1 = 180˚. Тому ﮮАМС – ﮮА1М1С1 = (180˚ - ﮮВМА) – (180˚ - ﮮВ1М1А1) = ﮮВ1М1А1 – ﮮВМА = 0˚. За стороною і двома прилеглими кутами ∆АМС = ∆А1М1С1. У рівних трикутників відповідні сторони і кути рівні АС = А1С1, ﮮАСВ = ﮮА1С1В1, МС = МС1. За основною властивістю довжини відрізка ВС = ВМ + МВ = В1С1 = В1М1 + М1С1. Трикутники АВС і А1В1С1 рівні.
