В трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма боковых сторон=сумме оснований
Трапеция АВСД, АВ+СД=АД+ВС, 15+13=АД+ВС, 28 = АД+ВС, средняя линия = (АД+ВС)/2=14,
сумма АД+ВС= 3 + 1= 4 части
1 часть = 28/4=7
АД=3 х 7 =21
ВС = 1 х 7 = 7
Проводим высоты ВН=СК на АД, НВСК - прямоугольник НК=ВС=7,
АН = а, КД = АД - АН-НК = 21-а -7=14-а
треугольник АВН, ВН в квадрате = АВ в квадрате - АН в квадрате = 225 - а в квадрате
треугольник КСД, СК в квадрате = СД в квадрате - КД в квадрате = 169 - (196 - 28а + а в квадрате) = -27 + 28а - а в квадрате
225 - а в квадрате = -27 + 28а - а в квадрате
28а = 252
а=9 = ВН=СК
Площадь = средняя линия х высота = 14 х 9 = 126
Искомая площадь состоит из трех равных площадей треугольников, у которых есть высота - апофема боковой грани, нужно найти сторону основания. И тогда площадь боковой поверхности равна 3а*L/2, где а - сторона основания. Если соединить основание апофемы и и высоты пирамиды, получим проекцию апофемы на плоскость основания, и она равна (1/3) высоты треугольника, лежащего в основании. Зная апофему и угол между апофемой и высотой, найдем эту проекцию. Она равна L*sinα=а√3/2, отсюда сторона основания а =2L*sinα/√3=
2L*sinα*√3/3
Значит, площадь боковой поверхности равна (3*2L*sinα*√3/3)*L/2=
L²*√3sinα/ед. кв./
