Точка м лежит на окружности радиуса r, описанной около прямоугольника abcd. докажите, что ма^2+ мв^2+ мс^2+ мd^2= 8r^2

  АВСD – прямоугольник, его диагонали – диаметры описанной окружности. ⇒ угол М в треугольниках ВМD и АМС - прямой.   В ∆ АМС по т.Пифагора MA²+MC²=BD²;  в ∆ BMD по т.Пифагора МВ²+МD²=BD²

  Сложив два уравнения, получим. МА²+МВ²+МС²+МD²=2BD²  Диаметр DВ=2R, следовательно, 2BD²=2(2R)²=8R² ⇒ МА²+МВ²+МС²+МD²=8BD² Доказано.