Начертите угол 105 градусов в тетради по клеточкам ​

В трик АВС а (1 -8 12) b (3 -4 10) c (2 -5 2) найти длинную EF , где E I F-середины AC I AB

Объяснение:

ΔАВС, А(1 ;-8 ;12) , В(3; -4; 10) , С(2; -5; 2) , E-середины AC , F-середина AB. Найти EF.

1) Найдем координаты точки Е∈ АС.

х(Е)= ( х(А)+х(С) )/2          у(Е)= ( у(А)+у(С) )/2             z(Е)= ( z(А)+z(С) )/2  

х(Е)= ( 1+2)/2                     у(Е)= ( -8-5 )/2                     z(Е)= ( 12+2 )/2  

х(Е)= 1,5                             у(Е)= -6,5                             z(Е)= 7

Е( 1,5 ; -6,5 ; 7 )  .

2) Найдем координаты точки F∈ АВ.

х(F)= ( х(А)+х(B) )/2          у(F)= ( у(А)+у(B) )/2             z(F)= ( z(А)+z(B) )/2  

х(F)= ( 1+3)/2                     у(F)= ( -8-4 )/2                     z(F)= ( 12+10 )/2  

х(F)= 2                               у(F)= -6                               z(F)= 11

F( 2 ; -6 ; 11 )  

3)EF=√( (2-1,5)²+(-6+6,5)²+(11-7)² )=√(0,25+0,25+16)=√16,5

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))