Р, q, r нуктелерибир тузудин бойында жатады​

Обозначим данный треугольник АВD. 

Примем его боковые стороны равными а. 

Проведем высоту ВН. 

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° углы при основании равны 30°. ⇒

АН=DH=а•cos30°=a√3/2⇒   AD=a√3

Продлим медиану АМ на её длину до т.С. 

АС=2 АМ=28. 

Соединим В и D с т.С. 

ВМ=DM по условию, АМ=МС по построению. Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АВСD – параллелограмм (по признаку).

По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов ВСЕХ его сторон. 

Противоположные стороны параллелограмма равны. 

АС²+BD²= 2 АВ²+2ВС² 

28²+а²=2а²+6а²⇒

 7а²=28•28

а²=4•4•7

а=4√7 см – длина боковых сторон треугольника. 

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.