Даны параллелограмм и прямая, параллельная одной из его диагонали. докажите, что продолжения параллельных сторон параллелограмма отсекают от этой прямой равные отрезки.

Ты знаком с теоремой Фалеса?

Если на одной из сторон угла от его вершины отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то они отсекут на второй стороне равные меду собой отрезки.

Так вот именно по теореме Фалеса соблюдается такое равенство. В комментариях доказательство теоремы жди)