Найти точку пересечения трех плоскостей, которые заданы уравнениями: x + y + z = 1 x - 2y = 0 2x + y + 3z + 1 = 0

Надо решить систему из трёх уравнений.

x + y + z - 1  = 0

x - 2y = 0

2x + y + 3z + 1 = 0.

Применим подстановки. Из второго уравнения х = 2у.

Из первого z = 1 - x - y  = 1 - 2у - у = 1 - 3у.

Подставляем  в третье уравнение.

4у + y + 3(1 - 3у) + 1 = 0.

5у + 3 - 9у + 1 = 0,

4у = 4,     у = 4/4 = 1,     х = 2у = 2*1 = 2,  2; 1; -2).z = 1 - 3y =  1 - 3*1 = -2.

ответ: точка (2; 1; -2).