2. основания трапеции равны ad и bc. найти длину отрезка kp, который соединяет середины диагоналей трапеции.
решение: на основании теоремы фалеса отрезок kp принадлежит большему отрезку mn, который является средней линией трапеции.
средняя линия трапеции, как мы знаем, равна полу-сумме оснований трапеции, или (ad+bc)/2.
в то же время, рассматривая треугольник acd и его среднюю линию kn, можно понять, что kn=ad/2.
рассматривая другой треугольник bcd и его среднюю линию pn, можно увидеть, что pn=bc/2.
отсюда, kp=kn-pn = ad/2 — bc/2 = (ad-bc)/2.
мы доказали, что отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, равен полу-разности оснований данной трапеции.
