Сформулируйте теорему, обратную теореме о смежных углах. справедлива ли она? обоснуйте свой ответ.

 

Есть теорема Сумма смежных углов равна 180 градусов

Обратная теорема. Если сумма углов равна 180 градусов , то они смежные.

Почему это не так? Взять например квадрат, и его противоположные углы, их сумма 90+90=180 градусов, но они не смежные

 

 

Напр. Теорема. Вертикальные углы равны

Обратная. Если углы равны, то они вертикальные.

Это не так. Возьмем напр. опять квадрат и его противоположные углы, они равны (каждый по 90 градусов), но не являются вертикальными

Подробнее - на -

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.  

 

Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей и равна ее половине.  

Прямая верна.  

 

Обратно.  

Если отрезок параллелен стороне треугольника и соединяет стороны двух других сторон, то он является средней линией треугольника. Но это уже получается определение средней линии и на практике обратной теоремой не пользуемся.