Решите !
1. диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол 40°. найдите острый угол, образующийся при пересечение диагоналей данного прямоугольника.
2. один из углов ромба равен 120°, а диагональ исходящую из вершины этого угла, равна 10см найдите периметр ромба
3. углы ромба относятся как 7: 5. найдите углы ромба.
4. в параллераграмме abcd вк - высота, угол abк = 40°. найдите углы параллераграмма авсd
5. в параллераграмме авсd биссиктрисса угла а делит сторону вс на отрезки вкикс. найдите периметр параллераграмма если известно что, кс = 3см и аd = 10см

Первое и четвёртое утверждение

Объяснение:

1)Радиус шара, вписанного в куб, равен половине ребра куба
Верно, шар касается параллельных плоскостей куба в точках, которые лежат на перпендикулярных прямых, т.е. эти две точки образуют диаметр.
2)Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба
Неверно, Радиус вписанной окружности ромба, равен высоте из центра окружности или корню из произведения сторон, на которые высота разбивает основание
3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса
Неверно, радиус шара равен (AH-AG)/2 где AH - высота конуса, а AG - отрезок высоты с точкой G, лежащей на окружности шара
Вокруг любой четырёхугольной пирамиды можно описать конус
Верно, если все боковые ребра пирамиды равны,то вокруг пирамиды можно описать конус (Четырёхугольная пирамида имеет равные боковые ребра)

Для начала, давайте посмотрим на схему параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1:

A1 _______ B1
/| / |
/ | / |
/ | / |
/ | / |
C ______ D----|---C1 /
| / | | / |
| / | / | |
|/ | / | /
A ------ B ---- D1

Теперь посмотрим, какая плоскость проходит через ребро АД и точку пересечения диагоналей грани А1В1С1Д1.
Плоскость будет иметь следующий вид:

C1 __________ D1
/ /
/ /
/ /
/ /
A ______ D____________ C
| |
| |
| |
| |
B--------------------B1

Теперь давайте найдем периметр построенного сечения. Для этого нам понадобится найти длину каждой стороны этого сечения.

Так как АД и А1Д1 - это ребра параллелепипеда, то их длины известны: ДД1 = 12 см, А1Д1 = 15 см.
Также известна длина С1Д1 = 10 см.

Чтобы найти периметр построенного сечения, нам необходимо найти оставшуюся сторону этого сечения.
Зная длины трех сторон прямоугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения предельной стороны.

Если обозначить эту сторону как x, то мы можем записать следующее уравнение по теореме Пифагора:
(ДД1)^2 = (ДС1)^2 + (С1x)^2

Теперь решим это уравнение для нахождения стороны x.
(12 см)^2 = (10 см)^2 + (С1x)^2

144 см^2 = 100 см^2 + (С1x)^2

44 см^2 = (С1x)^2

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
С1x = √44 см
С1x = 2√11 см

Теперь, чтобы найти периметр построенного сечения, нужно сложить все длины его сторон: ДД1 + С1Д1 + А1Д1 + С1x.
Периметр = 12 см + 10 см + 15 см + 2√11 см.

В итоге, периметр построенного сечения прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 равен 27 см + 2√11 см.