Докажите, что в любой четырехугольной призме, описанной вокруг цилиндра, сумма площадей противоположных граней равна.

Основание такой призмы - четырехугольник, описанный около окружности основания цилиндра. У описанного четырехугольника равны суммы длин противоположных сторон, пусть это АВ+СD=ВС+АD. Площади боковых граней равны соответственно АВ*Н, СD*H, BC*H, AD*H. Значит АВ*Н +СD*H = BC*H +  AD*H. ЧТД.