Стороны треугольника равны 13 см.,14 см. и 15см. точка м, расположенная вне плоскости этого треугольника удалена от всех сторон треугольника на 5см. найти расстояние от точки м до плоскости этого треугольника.

Пусть О -основание высоты  из точки М плоскость треуг.АВС и К,Т,  Р основания высот  на  боковых гранях . Т.к. МК=МТ=МР , то и их прекции равны. Это означает, что ОК=ОТ=ОР и О -центр вписанной в АВС окружности R. Но R=S/p, где р- полупериметр АВС и р=(13+14+15)/2=21.S находим по формуле Герона S= корень из( 21-13)21(21-14)(21-15)=84. R=84:21=4,тогда искомое расстояние по Пифагору = корень из (25-16)=3.