Дан четырехугольник abcd, у которого угол а= углу d, а угол b= углу c. причём прямые ab и cd не паралельны. докажите что ab=cd

На стороне АС отметим точку К симметричную точке С относительно Высоты ВД
Тогда по условию АК = АД - ДС = ВС
Отрезок ВК = ВС так как К симметрично С
Рассмотрим треугольник АКВ. Он равнобедренный так как АК = КВ
Тогда угол КАВ = углу КВА
Угол ВКД внешний угол треугольника АКВ Тогда угол ВКД = угол КАВ + угол КВА = 2* угол КАВ (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны)
Угол ВКД = угол ВСД как углы при основании равнобедренного треугольника.
Тогда угол ВСД = 2* угол КАВ
угол ВСД + угол КАВ = 90 тогда
2* угол КАВ + угол КАВ = 90 тогда
3* угол КАВ  = 90 тогда
угол КАВ  = 30 а угол ВСД = 60
ответ 30 и 60

ответ: Такого треугольника не может быть.

Объяснение: Биссектриса делит угол 130° на 2 равных по 65°.

Высота отсекает от треугольника  прямоугольный треугольник с острым углом между высотой и боковой стороной 15°. (65°-50°=15°). Сумма острых углов треугольника 90°. Поэтому второй острый угол этого треугольника будет 90°-15°=75°. Получится, что сумма двух углов треугольника 130°+75°=205°, чего быть не может. А есть ведь ещё и третий угол.

  Встречается подобная задача, где угол между высотой и биссектрисой 10°. Тогда решение возможно. Углы при основании получим 35° и 15°. При проверке сумма углов треугольника 130°+35°+15°=180°.

Подробное решение такой задачи дано мной на