Спо постройте сечение куба abcda1b1c1d1 плоскостью, которая проходит через точки а, с, м, где точка м - средина ребра а1 в1

Данное решение для первой четверти. Для остальных четвертей решение аналогичное

AB = 5√2;   OA = OB  - по условию
ΔOAB - прямоугольный равнобедренный
Теорема Пифагора
OA² + OB² = AB²   ⇒    2OA² = AB²
2OA² = (5√2)²
2OA² = 50   ⇒   OA² = 25    ⇒     OA = OB = 5
Координаты точек  А (0; 5),  В (5; 0)
Уравнение прямой y = kx+b
Для точки А:   5 = k*0 + b;    b = 5
Для точки В:   0 = k*5 + b;   5k = -b;     k = -b/5;
k = -5/5 = -1

Уравнение прямой для первой четверти  y = -x + 5
Уравнение прямой для второй четверти  y = x + 5
Уравнение прямой для третьей четверти  y = -x - 5
Уравнение прямой для четвертой четверти  y = x - 5

Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. Тогда

AC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепип

еда - прямоугольники)

Отсюда отношение диагоналей  AC:BD=P:Q.

Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба.

Диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).

Поэтому

AO:BO=(1\2*AC) :  (1\2*BD)=P:Q

Пусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*x

по теореме Пифагора:

AB=корень (AO^2+BO^2)= корень (AO^2+BO^2)= корень ((P*x)^2+(Q*x)^2)=

= корень (P^2+Q^2)*х

AC*h=P, BD*h=Q, значит

2P*x*h+2Q*x*h=P+Q

2(P+Q)*x*h=P+Q

h=1\2*1\x

Площадь боковой поверхности равна 4* AB*h=

=4* корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2).

ответ: 2*корень (P^2+Q^2).