Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника найдите основание треугольника

Отрезки EF и GH - средние линии треугольников АВС и ADC, так как точки E,F,G и Н - середины боковых сторон этих треугольников (дано). Следовательно, четырехугольник GEFH - параллелограмм по признаку "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Пусть общая сторона  треугольников АС=а. Тогда
S1=(1/2)*a*h1, а  S2=(1/2)*a*h2, где h1 и р2 - высоты треугольников. Сумма площадей равна S1+S2=(1/2)*a(h1+h2).
Площадь параллелограмма равна :
Sefgh=h*GH, где GH=(1/2)*a, тпк как GH - средняя линия треугольника и равна половине его основания, а
h- высота параллелограмма, равная h1/2+h2/2, поскольку средние линии треугольников делят их высоты пополам.
Тогда Sefgh=(1/2)(h1+h2)*(1/2)*a или Sefgh=(1/2)*(1/2)*(h1+h2)*a.
Но S1+S2=(1/2)*(h1+h2)*a, значит Sefgh=(1/2)*(S1+S2).
ответ: Sefgh=(S1+S2)/2.

Қыпшақ хандығы – шамамен 11 – 13-ғасырларда қазіргі қазақ жерінде өмір сүрген мемлекеттік бірлестік. Қимақ (кимек) қағандығы ыдырағаннан кейін әскери-саяси билік қыпшақ ақсүйектерінің қолына көшті. Олар 11-ғасырдың 2-ширегінен бастап Арал мен Каспий өңірлерін жайлаған оғыз тайпаларын ығыстырды. “Оғыздар даласының” (Мафадат әл-ғұз) орнына Дешті Қыпшақ атауы орнықты. 11-ғасырдың ортасынан бастап қыпшақтар Еділден өтіп, батысқа қарай жылжиды. Кейіннен олар Византия империясы мен Болгария жеріне әлсін-әлсін шабуыл жасап, 1071 – 80 ж. Дунай өзеніне келіп жетті. Кейбір рулары басқа түркі тайпаларымен бірлесе отырып, Кіші Азияға тарай бастады. 11 – 12-ғасырларда Алтай мен Ертістен бастап Карпат пен Дунайға дейін созылған даланы мекендеген халықтардың бәрі қыпшақтар деп аталды. 12-ғасырдың ортасынан олар Сырдария бойындағы қалалар үшін Хорезммен соғысты. Қыпшақ ақсүйектерінің бір бөлігі Хорезм шаһына қызмет етті, сондықтан 13-ғасырдың басында хорезмдіктер Сыр бойына толық иелік етіп, Торғай, Ырғыз, Есіл, Нұра өзендерін жайлаған қыпшақтарға жорық жасай бастады