Три окружности,радиус каждой из них равно r,попарно касаются.найти площадь закрашенной фигуры

Окружность описана вокруг прямоугольника. 
Диаметром описанной окружности является диагональ прямоугольника . 
Найдем этот диаметр из формулы площади круга:
S=πr² 
r²=S:π
r²=π(169:4):π
r=13/2
d=2r=13 см
Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный этой прямой.
Расстояние от вершины B до прямой, содержащей диагональ AC, - это высота ВН ⊿АВС, опущенная из прямого угла на гипотенузу АС. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого 
угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
 ВН²=АН*НС
Пусть АН=х, тогда НС=13-х
36=х(13-х)
х²-13х+36=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: 4 и 9.
АН=4, НД=9
По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ.
АВ²=36+16=52
АВ= √52
ВС²=81+36=117 
ВС=√117
Площадь прямоугоольника равна произведению его сторон:
S=АВ*ВС=√52*√117=√6084=78 см² 

1) пусть x - это катет в левой части трапеции с острым углом 30°

пусть y  - это катет в правой части трапеции с острым углом 60°

на них приходится 15 - 7 = 8см, следовательно, x + y = 8

выясним, как связаны x и y

tg60 = h / y => y = h / tg60 = h / √3

tg30 = h / x => x = h / tg30 = 3h / √3

заметим, что x > y в 3 раза

пусть x = 3a, y = a

тогда 3a + a = 8,

a = 2

следовательно, x = 6, y = 2

теперь через тот же тангенс найдем высоту трапеции:

tg60 = h / y => h = tg60 y = 2√3.

2) по теореме Пифагора найдем диагонали трапеции

d1 = sqrt(9² + (2√3)²) = √93

d2 = sqrt(13² + (2√3)²) = √181