Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
конус.
l (или РА, ВР) = 12 см
∠РВА = 30°
Найти:S осевого сечения - ?
Решение:Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (или РО) делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
=> △ВРА - равнобедренный
=> △ВРО и △АРО - прямоугольные.
Рассмотрим △ВРО:
∠РВА = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> Н (или РО) = 12/2 = 6 см
Найдём радиус R (или ВО,ОА) по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
b = √(c² - a²)
b = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 см
Итак, R (или ВО,ОА) = √108 см
Так как △ВРА - равнобедренный => △ВРО = △АРО (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △ВРА - равнобедренный)
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:
=> S△АРО = ((√108) * 6)/2 = 18√3 см²
В равных треугольниках равные площади.
=> S△АРО = S△ВРО = 18√3 см²
=> S△ВРА = 18√3 + 18√3 = 36√3 см²
ответ: 36√3 см²
