1) Чтобы найти координаты вектора AС, зная координаты его начальной точки А и конечной точки С, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть:
AС = (Сx - Ax; Сy - Ay) = (5 - 1; -2 - (-2)) = (4; 0).
Таким же найдем координаты вектора ВА:
BA = (Ax - Bx; Ay - By) = (1 - 3; -2 - 6) = (-2; -8).
2) Точка М расположена на отрезке ВС и делит его пополам, следовательно, для поиска координат точки М необходимо определить координаты отрезка ВС и разделить их пополам, то есть:
М = ВС / 2 = (Сx + Bx; Сy + By) / 2 = ((Сx + Bx) / 2; (Сy + By) / 2) = ((5 + 3) / 2; (-2 + 6) / 2) = (8 / 2; 4 / 2) = (4; 2).
Для вычисления длины отрезка воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками A (xa; ya) и B (xb; yb):
AB = √(( xb - xa)^2 + (yb - ya)^2).
Подставим значения точки А (1; -2) и М (4; 2) в формулу:
AM = √((4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
ответ: координаты вектора АС (4; 0), вектора ВА (-2; -8), координаты точки М (4; 2), длина отрезка АМ = 5.
Объяснение:
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).
Пусть ВО=х, тогда:
AC-BD=14
AC-2x=14
AC=14+2x
2·OC=2(x+7)
OC=x+7
Из ΔBCO по т. Пифагора:
x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.
ВО=х=8 см
ОС=х+7=8+7=15 см
АС=АО+ОС=15+15=30 см
BD=BO+OD=8+8=16 см
Вспомним такую формулу: 
, где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).
Найдем диагонали, составив систему:
Пусть АС=х, BD=y.
Отрицательные значения нам не подходят, так как длинна - величина неотрицательная.
Тогда AC=x=30см, BD=y=16см.
ответ: 
