Укажите одну любую меру которая вызвала недовольство широких кругов дварянства

Пусть эта прямая пересекает прямую MN в точке K.
Я привожу решение для случая, когда точка K находится между M и N.
∠PMN = ∠PRN;
∠PKN = ∠PRN + ∠RNM = ∠PMN + ∠RNM;
аналогично
∠SKN = ∠SMN + ∠QNM;
если сложить оба равенства, получится
∠PMS + ∠QNR = 180°;
Случай, когда точка К лежит не внутри отрезка MN, не сложнее.
Пусть K (для определённости) лежит "выше" точки M (если считать, что прямая MN расположена "вертикально", и точка M "выше" точки N). Пусть точка T расположена "еще выше" точки K.
Тогда
∠TKS = ∠TMS + ∠KSM = ∠TMS + ∠RNM; (если не понятно, почему ∠RMN = ∠KSM; то это вписанные в "левую" окружность углы, опирающиеся на дугу MR)
аналогично
∠TKP = ∠TMP + ∠KPM = ∠TMP + ∠QNM;
и остается сложить оба равенства, что дает тот же ответ.
∠PMS + ∠QNR = 180°;

В задаче нужно рассматривать два случая:
1) Пусть x° - градусная мера угла при основании. Тогда градусная мера угла при вершине равна (x + 78)°. Зная, что углы при основании равны и сумма всех внутренних углов равна 180°, получим уравнение:
x + x + x + 78 = 180
3x = 102
x = 34
Значит, угол при основании равен 34°.
1) 34 + 78 = 112° - угол при вершине
ответ: [укажите либо 34°, либо 112°]

2) Пусть угол при вершине равен x°. Тогда углы при основании равны (x + 78)°. Получим уравнение:
x + (x + 78) + (x + 78) = 180
3x + 156 = 180
3x = 24
x = 8
Значит, угол при вершине равен 8°.
1) 8 + 78 = 86° - угол при основании.
ответ: [укажите либо 8°, либо 86°].