1)Дан прямоугольный треугольник АВС: угол С-прямой. Медиана прямоугольного треугольника равна радиусу описанной окружности, а гипотенуза - диаметр этой окружности. Поэтому гипотенуза АВ=26 см. АВ+ВС+АС=60, тогда АВ+ВС=60-26=34. Пусть АВ=х, тогда ВС=34-х По теореме Пифагора х²+(34-х)²=26² х²-34х+240=0, D=b²-4ac=(-34)²-4·240=196=14² x₁=(34+14)/2 х₂=(34-14)/2 х₁=24 х₂=10 Тогда другой катет соответственно 34-24=10 или 34-10=24
2) Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, С- прямой угол. СЕ- медана, СЕ=25. СК-высота, СК=24. Гипотенуза прямоугольного треугольника-диаметр описанной окружности. Радиус описанной окружности равен медиане. АВ=50. Из прямоугольного треугольника СКЕ: КЕ²=СЕ²-СК²=25²-24²=49=7² КЕ=7, КА=7+25=32, тогда АС²=24²+32²=1600=40² АС=40 ВК=50-32=18 ВС²=ВК²+СК²=18²+24²=900=30² ВС=30 ответ АС=40, ВС=30, АВ=50. Р=120 см.
1) Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой. Высота СК прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые высота делит гипотенузу ( можно доказать из подобия двух прямоугольных АСК и ВКС): СК²=АК·ВК АК=9х, ВК=16х 24²=9х·16х, х²=4, х=2 АК=18, ВК=32 АВ=50 - гипотенуза АС²=АК²+СК²=18²+24²=324+576=900 АС=30 ВС²=СК²+КВ²=32²+24²=1024+576=1600 ВС=40 Периметр Р=АВ+ВС+АС+30+40+50=120см
2) Свойство биссектрисы угла треугольника. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: 4:5=х:(х+2) 4(х+2)=5х. 4х+8=5х х=8 х+2=10 Противоположная сторона- катет- разделена на отрезки 8 и 10. Значит один катет равен 18. Другой 4к, а гипотенуза 5к. Применим теорему Пифагора: (5к)²=(4к)²+18² 25к²-16к²=324, 9к²=324 к²=36 к=6 5·6=30 см - гипотенуза 4·6=24 см - другой катет Р=30+24+18=72 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
