Правильная четырёхугольная пирамида.
S бок поверхности = 80 м²
S полн поверхности = 144 м²
Найти:SO - ?
Решение:S бок поверхности = 1/2РL, где Р - периметр основания; L - апофема.
"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины".
Проведём апофему SK.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = CD = AD.
S полн поверхности = S осн + S бок поверхности.
S полн поверхности = 144 м², по условию.
S бок поверхности = 80 м², по условию.
=> S осн = S полн поверхности - S бок поверхности = 144 - 80 = 64 м²
Основание - квадрат.
S квадрата = а² = 64м², где а - сторона квадрата.
=> а = √64 = 8 м.
Итак, AB = BC = CD = AD = 8 м.
P = a * 4 = 8 * 4 = 32 м.
S бок поверхности = 1/2 * 32 * SK = 80 м²
=> SK = S бок поверхности/(Р/2) = 80/(32/2) = 5 м.
ОК = 1/2а = 8/2 = 4 м.
Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
а = √(c² - b²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 м
Итак, SO = 3 м.
ответ: 3 м.
Пусть катеты треугольника равны a и b, 
. Воспользовавшись теоремой Пифагора и выражением площади через катеты, получаем систему
решив которую, находим a и b: 
При решении можно было бы выразить одну букву через другую, а можно и так: удваиваем второе уравнение, после чего добавляем его к первому, а также вычитаем его из первого, замечая при этом, что возникают формулы "квадрат суммы" и "квадрат разности":
Меньший катет b=3 лежит против меньшего угла, поэтому на картинке это катет AC. Поэтому треугольник ADC равносторонний, угол CAD равен 60 градусам (здесь C - это вершина треугольника, а не основание биссектрисы). А поскольку угол CAC (первая C - это вершина треугольника, а вторая C - основание биссектрисы) равен 45 градусам, угол между медианой и биссектрисой будет равен 60-45=15 градусам.
ответ: A
