Из точки м проведены к окружности с центром в точке о касательные ма и mb. прямая l касается окружности в точке с и пересекает ма и mb соответственно в точках d и е. доказать, что: а) периметр треугольника mde не зависит от выбора точки с; б) угол doe не зависит от выбора точки с.

а) Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

DA=DC, EB=EC

P(MDE)= MD+DC+ME+EC =MD+DA+ME+EB =MA+MB

Кроме того, MA=MB => P(MDE)/2 =MA=MB  

б) Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным. Сумма противоположных углов четырехугольника AOBM равна 180, ∠AOB+∠M=180. По свойству отрезков касательных из одной точки* OD - биссектриса ∠AOC, OE - биссектриса ∠BOC.

∠DOE= ∠AOC/2 +∠BOC/2 =∠AOB/2 =(180-∠M)/2

----------------------------

*△DOA=△DOC по катету (радиус) и общей гипотенузе, их соответствующие элементы равны. Аналогично △EOB=△EOC.