На рисунке углы a и b - прямые, а площадь трапеции abcd втрое больше площади треугольника abc. во сколько раз площадь треугольника adb больше площади треугольника abc

Дано:

окружность с центром О.

дуга АВ = 80°

дуга АС = дуге СВ

Найти:

∠ВАС - ?

Решение:

Проведём прямую от С до В.

Так как дуга АС = дуге СВ => АС = ВС

Так как АС = ВС => △АВС - равнобедренный.

∠А (он же ВАС) = ∠В, по свойству равнобедренного треугольника.

∠АСВ - вписанный.

Вписанный угол - угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны пересекают окружность.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

=> ∠АСВ = 80°/2 = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

180° - 40° = 140° - сумма ∠А и ∠В.

А так как ∠А(он же ВАС) = ∠В => ∠А(он же ВАС) = ∠В = 140°/2 = 70°

ответ: 70°

Дано: МАВСД правильная пирамида. АВ=2, <MAC=45°
найти: Sполн.пов

решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²

АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
 (О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4